数学科じゃない人でも、数学出来るようになりたかったり（初見の問題自力で解けるようになりたい）、定義定理覚えたい人に読んで貰いたいのです。私の独断と偏見で書くのであくまでも1人の考えだと思って下さい
数学科では大学に入ってから、人前で証明などの演習問題をさせられることが多くなりますが、なかなか覚えられない定義や定理も人前でミスや失敗する事で直ぐに覚えられることに気づきました。
今更かよと自分でも思いますが、よく中高生でも友達と教え合いが大事といわれて、教え合ってましたが、気の知れた友達とリラックスして勉強してもモチベ保つくらいしか効果が無かった。つまり、適度な緊張感や、「あー、失敗した」という経験を経ないと私は覚えられないマンでした。
以下の例は大学の内容なので、分からなければ飛ばしてもらって良いです。例のあとに、また話戻ります。
例えば、コンパクト集合を連続写像で送ると像もコンパクトですが、コンパクト集合を連続写像で引き戻してもコンパクトとは限らない。これ勿論知ってはいたんですが、なんでか分からないですけど、正しいと思って今日証明に挑んだんですよ。（行きの電車で考えて紙にちゃんと証明してないまま黒板に書き出したのが悪いのですが）幸い、途中で自分で間違いに気づいて、教授から「その写像、同相写像ですよ」っていう指摘頂いたお陰で問題は無かったのですが、寝ぼけていない限りこのミス恐らく二度としないと思います。
まぁ、要するに短時間で覚えたいなら感情と結びつけたりすると良いと思います。（特に羞恥心は効果てきめん）
人前で演習恥ずかしい！人に間違い指摘されるのヤダ！って人は、その分自分で演習問題解いて、分からない問題に長時間かければ勝手に定義や定理、性質などが身につくと思います。もしくは、友達などに授業する（ゼミの発表みたいに）のが良いと思います。このとき、注意すべき事は、ただ教科書写すだけのマシンにならずに、出来れば教科書見ずに（流れを確認するくらいなら自分のノート見ても良い）定義や証明を丁寧に黒板に書き殴ることです。
数学科の人は、演習のとき出来るだけ難しい（自分が怪しい）問題に挑戦すべきです。その問題で教員から何も指摘されないことは良いことですが、私的に得るものが少なくて勿体ないように感じます。
これでとりあえず定義定理証明は覚えられたとして、次に演習問題についてですが、課題やテストのための勉強は問題解くことが目的で、解けない問題に直面したとき時間があるなら、しばらく考えて、それでも分からなかったら放置の繰り返しが良いと思います。考えても分からんときは分からんのだよ。
時間ないなら暗記。
定理の証明とかは教科書見て流れ覚えて、自分で見ずに出来れば十分やと思います。
真面目に書くの疲れたので、ここまでにしときますね。そのうち独学の仕方とか、数学科ってどんなことするかとか、書いてみてもいいかなぁと思ったり思わなかったり。
